週末という事なので、平日の通勤ラッシュは避けられると思いますが、10分では絶対に無理です。

渋滞なしと仮定して、タクシーなら20分弱、バス利用なら1時間ちょっとかかりますよ。バスは途中で乗り換えも必要です。

乗り換えもあるのですね。ご親切にありがとうございます。
田舎暮らしなもので、オークランドへいくのが不安です。　どうもありがとうございました。

バスで乗り換え、本当は空港からのSky bus （Mt Eden Rd行き）が近いのですが、目印がわかりやすいのは、sky bus （Dominion Rd行き）から００７へ乗り換えかも。

空港からバスが高速を降りてドミニオン ロードに入ると最初に交差する大きな道がMt Albert Rd 、そのあともう少し走ると左右に中国系の飲食店がずらり。そして次に交差するのがBalmoral Rdです。この交差点にKFCがあるのでここで下車！

KFCの反対側に公園があるので、そちらに向かって道を横断してBalmoral Rd 沿いを歩いて行くと、新たなバス停があります。
こちらから００７のGlen Innes St Heliers行きのバス（３０分に１本）でASB　Showgroundsへ
https://at.govt.nz/media/950811/x02_pt-chev-to-st-heliers_feb-2015-web.pdf

↑このバス案内の地図のちょうどFマークのついたBalmoral shops というバス停です。

ただし、元SSNZさんもおっしゃってる通り、乗り換えの待ち時間次第ですが、１時間以上はかかると思います。

こちらのサイトの宣伝広告にのっている、日本人の方の空港送迎サービスは＄３５〜で空港からの乗り合いのスーパーシャトルと同じ値段だったと思います。以前利用しましたがとても親切にして頂きました。
こういうのもオプションに考えると良いのでは〜
http://nzdaisuki.com/classified/event-ad/ad/travel-76/-25