過去のトピックで役に立ちそうなものがあったので、リンクを張っておきますね。
この方はNZで中定量ピルを処方してもらったときの情報を書かれています。

https://nzdaisuki.com/topic/beauty-health/topic-20220316-1

GP(一般開業医) は、一般診療クリニックまたは医療センターで働く医師です。 かかりつけ医として一般開業医がつきます。 彼らは、さまざまな健康状態に関する幅広い医学知識を持っています。もちろん、避妊のためのピルの処方箋なども行っています。

一方Family planning は、性と生殖に関する健康情報を提供したり、避妊のためのピルやほかの方法などの提供そして 性感染症の検査と治療などを行うところです。

ピルの処方箋はどちらでも出してもらえると思いますが、GPやFamily Planing によって値段が違うので先に確認されてから行かれたほうが良いと思います。

現在自分が使われているピルを持っていかれて、同じものを希望されるのは良いと思いますよ。もしかして同じものがない場合でもできるだけ似たようなものを処方してもらうようにお願いするとよいと思います。