Family Tax Creditを申請できるのは：
・You’re a New Zealand resident and have been in New Zealand continuously for at least 12 months at any time. You must be both a tax resident and resident in New Zealand when you apply for your payments, or
・the child(ren) you’re claiming for are both resident(s) and present in New Zealand.

このいずれかを満たしていることが条件の一つとなります。

前者の「been in New Zealand continuously for at least 12 months at any time」の部分を誤解されたのかもしれません。
しかし、そうだとしても、扶養するお子さんはResidence Visaを持っていてNZに住んでいるのですよね？
それならば、上記の条件は満たしているはずです。

そこを強調してもう一度問い合わせてみてはどうでしょうか？

追加ですが、お子さん本人のIRDナンバーは取得済みですよね？
それがないと申請できません。

元SSNZさん、ありがとうございます。はい、IRDナンバー持ってます。
産まれた時は、まだワークビザだったので子供はまだそのステイタスのままだと言われました・・。

IRDに確認したわけではありませんでしたが、永住権（Resident Visa）が取れてからカウントを始めて1年以上の居住、という意味だと思っていましたが、違うのでしょうか…？
Family tax credit、頂けると何かと助かりますよね。
早く申請が通りますように！

choccoさん、
もう一度、IRDに問い合わせてみました。おっしゃる通り永住権が取れてから１年住んだら申請出来ると言われました。
ありがとうございましたー。