＞永住権を申請したいと思っているのですが、PRがそれにあたるものでしょうか？

トピ主さんが申請するのは、まず２年の期限付き「Residence Visa」です。２年後に条件を満たせば、「Permanent Residence Visa」通称PRを申請することができます。

＞詳しく教えていただける方がいらっしゃれば幸いです

NZのビザに関するアドバイスは法律により政府認可が必要で、このサイトでも「禁止」されています。
ビザに関する「情報提供」はOKでも、「アドバイス」はNGなんです。
「詳しく教えてください」だと、アドバイスを求めている印象もありますので。

https://www.immigration.govt.nz/new-zealand-visas/apply-for-a-visa/about-visa/partnership-resident-visa
まずこちらの公式サイトをご覧になって、不明な部分を具体的に質問したほうが回答が得られるかもしれませんね。

若干補足というかResidence Visaも Permanent Residence Visaもどちらもニュージーランド国内に滞在する限りは全く同じ効力のビザで広義では永住権(PR)といわれる物です。違いは再入国ビザの有効期限だけです。初回は必ず2年間の再入国許可期限のついたResidenceを方を取得して、滞在要件を満たしたした後はいつでも再入国期限が無限のPermanent Residenceを取ることが出来ます。何年か前の改正以前はどっちも同じ名称のビザだったんですが。

たまにResidenceは仮の永住権だとか、2年後に更新しないといけないとか誤解してる人がいますが、ニュージーランド国内に居る限りはResidence Visaが取れたらそのまま死ぬまで住み続ける事ができますし得られる権利も完全に同じです。

以上の情報は移民局のサイトで一般に公開されている情報を提供するものです。

申請方法は移民局のサイトに詳細にかかれてますし、日本語で検索しても結婚ビザの申請方法やらブログなどが山ほど出てくるので両方読んで参考にしながら申請準備をすればいいでしょう。

分からない所は具体的に聞けば、どなたかが移民局サイトの該当箇所をコピペもしくはその情報を日本語で記述してくれると思います。

回答ありがとうございます。
情報提供できないのは知りませんでした。

2019年に一度日本に帰国して住むということをパートナーが言っていますが（テンポラリーですが、何年いるかは不明）子供はNZの学校に行かせたいといっているのでいずれ帰ってくる、、、その時にやはり永住権があれば入国も楽だと思うので、今のうちに申請を終わらせておきたいと思います。

ありがとうございます。