空輸等についてはわかりませんし、韓国の毛染めも使ったことがないので質問者さんの答えにはならないですが、私はこちらのスーパーで売っているものを使っています。

もっと高品質なものもあると思いますが、手軽に使えます。セール時は５ドルちょっとです。
https://shop.countdown.co.nz/shop/productdetails?stockcode=260407&name=napro-palette-hair-colour-choc-brown-365-140ml

40代も半ばにさしかかったころから白髪が目立ちだして以来、ずっとスーパーで売っている毛染め剤でセルフカラーリングしていますが、特に問題ないですよ。
商品もいろいろあり、値段も＄10しないものから＄30前後のものまでいろいろですが、
やっぱり値段が高いもののほうが質もいいし、使いやすい気がします。
一度お試しになってみては?

お二方から書き込みをいただきましてありがとうございます。
自分も以前はこちらのスーパーで買える毛染めを使ってましたがあまり染まらないのと、髪が痛んできたような気がしたので、美容師さんに相談したところ、こちらで売られているものは日本人の髪質に向けて作られたものではないので、染まりにくいし、だからと言って長く放置する傾向があるので、ものすごく髪に負担がかかり痛む原因となるので、安くても日本の物を使うべきだと言われてから使っておりません。
確かに日本のものを使うようになってから調子が良かったのですが、上記のように日本から送ってもらうことができずに困っておりますので、引き続き情報をお持ちの方は是非お教えください。

これって、関係していますか？

https://www.classic.ird.govt.nz/campaigns/2018/gst-policy-update.html

今後、日本含む海外からの買い物がしにくくなるな、と懸念していましたが。

参考になりますように。