上の方がおっしゃっているように、ポケットWifiをレンタルするのもお勧めですが、
外でWifiに繋げられない場所でインターネットに繋ぐのには、NZで使っている携帯電話に日本のプリペイドSIMカードを買って入れて(NZの携帯がSIMフリーである必要があります)、携帯からテザリングする方法もあります。滞在先にWifi環境があれば、これでもいいと思います。
そうすれば、普通に携帯でもLINEができますよ。レンタルSIMじゃないので返却する手間もありませんし。
ただし、このSIMカードはデータ専用なので、通常の通話やSMSはできません。
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https://www.bmobile.ne.jp/7gbnm/index.html
レンタルポケットWifiでは、私のおすすめは
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https://www.rakuten.ne.jp/gold/rtm-select/wifi-rental/
一か月6000円で借りられます。
NZの携帯もタブレットもPCも変圧器無しで、コンセント差込口に日本のアダプターを付ければ充電できます。
日本滞在中の支払いはクレジットカードがいいと思いますよ。
ANZ銀行なら、OneSmartという、口座と直結した国際デビットカードみたいなのがあって、オンラインでカードにお金を入れられて、日本でクレジットカードが使えるところならほぼどこでも使えます。
それとNZドルを日本円に替えるのは、日本でやるよりNZでやったほうがレートがお得です。