新しいテナントが入居する前に掃除をするのは大家の責任です。
新しいテナントが前のテナントに清掃費を請求するなんて聞いたことないです。

清掃業者を使ってカーペットなどの掃除をすることが、例え賃貸契約書に含まれていても、法律上「強要できない＝Unenforceable」となっています。
テナントが業者を使うことを同意した（トピ主さんのケースではカーペットとレンジフッドは既に同意済み？）場合は除きますが。
https://www.tenancy.govt.nz/disputes/breaches-of-the-residential-tenancies-act/unenforceable-clauses-in-tenancy-agreements/
こちらが参考になると思います。

テナントの義務は、「リーズナブル」に綺麗な状態で退去する、となっています。
今からキャンセルできないんですか？

元SSNZ様

御回答有難うございます。ペット可物件だったので犬がいました。契約書ではカーペットクリーニングの有無はなかったのですが次のテナントが気になるようで、同意しました。レンジフードについては入居時油が垂れてくるような状態でしたが自分で掃除した経緯もあり退去時そこ迄徹底して掃除出来なかったですが入居時よりは綺麗な状態で済ませました。
窓掃除は外側からはしていません。カビについては何処かわかりませんが発見したようで新たに追加されました。最終的にフルクリーニングを依頼されてるのだと思います。
次のテナントがクリーナーのようでかなり細かくチェックされてます。