シェフは、最低でも12か月以上雇用しているのですよね？有給休暇がある、ということなので、
それと、トピ主さんのレストランは、一年に一度、例えば年末年始などに定期休業されるのですね？
そうであれば、年一の定期休業は雇用主が14日通知することで、シェフは自分の有給を使って休む事になります。

ですが、ご質問のように、今月も来月も一週間、雇用主の都合でシェフが自分の有給を使わなければいけないというのは公平だと思われますか？
では、例えば年末年始の年次休業で2週間の有給、そして今月と来月1週間ずつ、雇用主の都合で年次有給4週間を使い果たすとしたら？
シェフは自分の希望で自分の有給を使うことが全くできないことになります。

雇用主というのは、労働者の生活にも責任があります。

＞冠婚葬祭の場合でも、この国ではオーナーの都合で有給を取ってもらうことはできないのですか？

できますが、労働者の同意が必要です。

労働法の、Annual Closedownsの項目内「Additional closedowns」には：

The employer and employee/s can agree to other closedowns on terms that they both agree to.

とあります。

＞人を一切雇わずに、事業縮小してやっていくしかないのかなぁと思っています。

雇用契約内容を守ることが難しいのであれば、それも致し方ないかもしれません。

雇用関係の相談窓口（労働局）にアドバイスを仰いではどうでしょうか？
シェフに何とか納得してもらうための条件提示など、何か提案してくれるかもしれません。

電話は、0800 20 90 20で、月曜から木曜の8：30～17：00、金曜日の9：00～17：00（祝日は除く）です。