いろいろ、メールなどで教えてくださった方々、ありがとうございました。同じ様な内容で困っている方のためにこちらでまとめました。

まず、
★契約の時に銀行振り込み（自動引き落としはOK）でなくクレジットカード払いにすること(審査に通りやすい)
★トラストパワーは他の会社も含め６ヶ月程の契約実績が必要で、NZに来たばかりであれば、パワー契約後、半年経てば契約できること
★IRDナンバーの有無は関係ないこと
★２年契約などの縛りはあるけど、2017年１月現在（大手系では）、２degreesが安くて簡単に誰でも契約できること（パスポートもなにも必要なかったです）ADSL無制限で月５９ドル（初年度のみ）

以上、何かお尋ねになりたいことがあれば、ご遠慮なくメールください。
かなり、調べましたので。。（笑）
あくまでも2017年１月現在です。