私は NZ で手術をした経験がありますが、日本で加入していた医療保険から保険金をいただきました。この保険はこちらに引っ越してくるかなり前に契約して、こちらに来る前に保険会社に海外での手術でも適用されることを確認しました。そういうケースに必要な申請書類なども揃っています。
自分で確認したわけではありませんが、おそらく海外在住者が新規で日本の保険会社と契約することは難しいと思います。
逆にこちらの Southern Cross などの医療保険で、プランによっては NZ での治療に加え、NZ 国外での治療でも一定額の費用がカバーされる保険があります。