所得税とは、所得に対する税金ですので、所得のないものは納める必要はありません。ただし、銀行で利息を得る場合、その利息は所得です。
銀行は、先に利息から源泉徴収税を差し引き、残額をお客様の口座に入金しますので、（あなたが申告して納税する必要はありません。）銀行に適切な源泉徴収税のための税率を伝えておくことが大切です。