＞図書カードはどの図書館、たとえばウェストで作っても全国共通でしょうか。

オークランド市内（全国共通ではありませんが）、５５の図書館のどこでカードを作っても構いません。

また、借りた図書館と返却する図書館が違っても構いません。

最寄の図書館にない書籍を、他の図書館から取り寄せてもらう事もできますよ。
しかも無料です。
興味があれば、カードを作る際に図書館スタッフに聞いてみてください。

書籍の検索は、ホームページでできます。
http://www.aucklandlibraries.govt.nz/EN/Pages/Home.aspx