Galaxy S3 mini の SIM ロックが掛かっていない端末は日本で使うことができます。

念のため、端末が SIM ロックされていないかを確認しておいてください。私が知る限りでは同じ Galaxy S3 mini でも Spark の端末はロックされていなくて、vodafone の端末はロックされているようです。ロックされている場合は他社の SIM を入れても使うことができません。

トピずれですが、、
空港でレンタルできるSIMカードを使う場合、SIMのレンタル料は一日100円とか150円とか安いですが、それを入れた携帯でインターネットを使う(email,Line,Skype含む）ととんでもない料金かかりますから気を付けてくださいね。