チョコさん、ありがとうございました。

Cardsafe Insurance Premium は保険なので、加入するかしないかは選択できるはずですよ。
つけなければ、「最大５５日間、利子無し、手数料無し」です。

http://www.anz.co.nz/personal/insurance/credit-card-insurance/

PremiumとはCardsafe Insurance Premiumと記載の上、請求されております。クレジットカードを利用した際の手数料？と考えているのですが、ほいほいさんは請求されたことはないのですね。
私の場合、４月１日に$39のクレジットカード使用に対し、４月６日に31セントのCardsafe Insurance Premiumが請求されました。３月２日に＄477.27のカード使用に対し、３月５日に$4.39のCardsafe Insurance Premiumが請求されています。
毎月５日を過ぎた時点で請求されるので、その期日の前に、クレジットカードの口座に振り込みするようにしています。

ほいほいさんのように最大５５日間、利子無し、手数料無しになれば嬉しい限りです。

ANZのCashbackクレジットカードを使っています。以前、ワーホリのときにダイレクトメールが来て(そのときはナショナルバンクでしたが)、入会してからずっと使っています。どの程度、お金をクレジットカードで引き落とすのかによりますが、$10000以上使うようならば年会費がペイできるのでオススメです。以前、ヘラルド紙のクレジットカード比較でもオススメって載っていました。

で、すいません、くまさん、premiumって何ですか？ 今まで一度もそのような手数料は請求されていないのですが。普通に、請求書が来て期限までに払い込めば使用金額だけでオッケーですよ。最大55日間は利子無し手数料無しで利用できます。期限を過ぎてしまったら利子が20%くらいかかるのですが。

ANZのCashBack Creditcardを使っています。メリットは年度末にクレジットカードを使用した際についたポイント分が、カード引き落とし口座のクレジット（キャッシュ）として戻ってくることです。私はクレジットカードを利用する機会が少ないですが、年に２０ドル程度が戻ってきますので、年会費の足しになります。
デメリットは、NZのクレジットカードに全て共通することだと思いますが、カード会社からの請求書が来た際、クレジットカードを使用した分の支払いに対して、Premiumという名前の費用が加算されることです。ただこれは、カードでの支払いをした直後に、使用した額をカード口座への振り込みをすれば、Premiumはかかりません。今はネットバンキングで、すぐに振替ができるので、それほど手間ではありませんが、手持ちがなくて、次のお給料を当てにしてのカード利用の場合などは、タイミングにより、Premiumが加算されてしまいます。