AA Insuranceの保険に入っていらっしゃるということなので、AAに事故の詳細（事故の日時、事故の内容、この場合相手が車なので車種やナンバープレート番号、あとでもわかれば損害を与えてしまった相手の名前など）を伝えれば、AA Insuranceがクレーム処理手順を教えてくれますよ。そうそう、保険を使って修理することを「クレームする」ということはご存知ですよね？（でしたか？）

一般的に
１）事故を保険会社に報告すると、保険会社があなたの保険で修理費が出るかどうか調べます。
２）修理費が保険でカバーされる場合には、（英語でエクセスと呼ばれる）あなたの負担額が通知されます。そして保険会社が修理承認番号を発行します。
３）あなたはその修理承認番号を損害を与えてしまった相手に伝えます。
４）損害を被った方は（その方の選択された）修理工場にその修理承認番号を伝えて修理の見積もりをしてもらいます。修理工場は保険会社に見積額を伝えます。
５）修理工場から「保険会社が修理を承認しました」という連絡が被損害者に来て、いつ車を持ち込めるか聞きます。
６）そして被損害者は車を修理してもらいます。
７）保険会社にあなたの負担額（エクセス）を支払うタイミングは保険会社の事務処理によってまちまちだと思われます。もし保険会社の支店にご自分で出向かれた場合には、その場で支払いという形もあります。電話でクレーム処理をした場合には、電話口でクレジットカードによる支払いという場合もあるかもしれません。そうでなければ請求書がメールか書類で送付されてくるでしょう。上記３の被害を与えてしまった方に保険会社の修理承認番号を伝えたあとは、通常あなたはどこで車が修理されるのか、そしてされたのかは知ることはありません。

これは私の経験なので、違う扱いの場合もあるでしょう。
ご存知の方、お願いします。