他の方もおっしゃっていましたが、何を優先させるかで選ぶ場所や環境、使いたいエージェントも変わってくると思います。
日本人が多いところ、生活費が安いところ、などなど考えることは一杯有るのでいちど全部書きだしてみて、優先順位をつけ、それをもとにもう一度ここで多くの人に聞かれてみたらどうでしょうか? そのほうがピンポイントで色々もっと詳しい情報が聞けると思いますよ。
たとえば、オークランドで考えた場合お子さん二人と3人で暮らす家となると2ベットルームとかになりますので、家賃もかなり高くなります。もちろん、他人と一緒に暮らすフラットとか言う方法もあります。家賃の相場はこのウェブサイトでチェックできます。自分が住みたいエリアの名前をいれるとでてきます。
https://www.tenancy.govt.nz/rent-bond-and-bills/market-rent/?location=Auckland+-+Remuera&period=122&action_doSearchValues=Find+Rent
あとTrade Meというサイトも家を探すにはいいですよ。
https://www.trademe.co.nz/property
ちなみにオークランドは結構家賃が高いので、別に場所にこだわらないというのであれば、オークランド以外で学校を探すというのも有りかなと思います。
母親的には日本語が話せる人が近くにいたほうが良いというのであれば、やはり大きい街のほうが日本人率は多くなるので、オークランド、クライストチャーチ、ウェリントンという感じでしょうか?
とりあえず、住みたい地域、学校などをさがしてみてください。
あと、色々調べたり、聞いたりしたら、とりあえず、自分でその学校のウェブサイトなどみてみたり、問い合わせをしてみるのもいいと思います。対応の仕方などからも学校の雰囲気わかることもありますから。
もし、予算があるので、あればお母様がひとりで子供たちの留学前にきて学校の下見をするのも良いかと思います。もちろんこういう場合はこちらのエージェントさんを使ったほうが効率よく回れたりします。
日本のエージェントを使うより、現地のエージェントのほうが色々なことにすばやく対応してくれるので、こちらのエージェントさんを使うことをおすすめします。私も特にお勧めというのはないですが、色々具体的に聞かれたほうが皆さん対応しやすいと思います。お子さん達の留学応援してます!