毎年夏に、２週間ほどキャンプしながら旅行生活をしています。
Auckland からWhakatane近郊は、知りあいの家に泊まることが多く、キャンプ生活をした事はないので、具体的なキャンプ場名を挙げることはできませんが、ご参考までに。

1、2、3　問題ないです
但し、日照りで火災予防の為、一時的に屋外での火の扱いは禁止になるという事もあります。キャンプ場でだけでなく、個人宅の庭でのBBQも含めて。
4　全く問題ないです。
キャンプにアルコールは欠かせません！！
5　ピーク時は、どのキャンプ場でも所狭しとテントが張られます。
そうでない所は問題ありと疑った方がいいかもしれません。
スクールホリディや週末を除くと、ある程度はスペースが。。と思いましたが、公共のキャンプ場にプライベート感を求めるのはちょっと無理があるかもしれませんね。

Docの火の扱いついてはよくわからないので、直接尋ねた方がいいのではないでしょうか？

キャンプ場には、おっしゃるように、宿泊費を安くあげる為に利用されている場所が沢山あります。
私の経験では、市街地にあって公共交通機関が発達している所、観光名所の近く、それから、辺鄙に見える海辺でも、釣り目あてのボートやジェット等を所有する客が滞在する所です。

ですが、静かにゆっくり長期滞在できるキャンプ場もあります。そういうキャンプ場は子連れの家族に最適で、私どもは１週間近く滞在することもあります。
見つけ方は、市街地からちょっと離れた所、ファミリーフレンドリーと唄っており、子供用の遊具場や、夏の夜はkid's club などを設けて、大人が楽しめるめるようにしている所です。それから、これは私たち夫婦に限る事かもしれませんが、必ずキャンプ場の施設の写真だけでなくて、航空写真を見て、本道から離れている、木が多い、ボーやジェット専用の駐車場が無いことを確認しています。