クライストチャーチのイミグレーションは、窓口業務がなくなっただけで、オフィス自体がクローズしたわけではないです。

新しいパスポートに、PRのステッカーを貼りたいのであれば、【Application for Transfer or Confirmation of Visa】というフォームの記入が必要で、＄１１０の費用が掛かります。
例えば、学校に入学とか病院からビザのコピー提出などを求められるケースでは、ステッカーのほうが便利かもしれません。

ステッカーなしの電子情報だけのTransfer（パスポートには何も貼られません）であれば、フォーム記入ではなく、個人情報、連絡先、PRのTransfer（Label-less）であることを明記したレターを新旧パスポートと共にクライストチャーチのイミグレーションに送付します。
これは【Label-less Visa】と言い、e-Visaとは違います。
Label-less Visaの申請は無料です。

https://www.immigration.govt.nz/new-zealand-visas/already-have-a-visa/transferring-my-visa-to-a-new-passport

元SSNZ様

早速ご回答頂きましてありがとうございます。
クライストチャーチは窓口だけがなくなっただけだったんですね、安心致しました。
また、永住権でもLable-lessが選べるんですね。
早速、アプリケーションフォームを用意して、Lableをどうするか考えながらTransfer申請の準備を進めていきたいと思います。
重ねてにはなりますが、ご丁寧な回答ありがとうございました。