日本国内で英語で出ている求人を探すのが一番でしょう。（一昔前ならJapan Timesの求人欄とかいろんな国が勤務地の求人広告が多かったです。）

NZ支社があったり、NZの会社に人を送りたい日本の会社に応募して採用されるのが一番手っ取り早いです。

一昔前ですが、JTB系列に日本で応募して、ビジネス→永住という人が沢山いましたよ。

あと最終的にニュージーランドに住みたいのであれば、オーストラリアが赴任地の求人でもいいかと思います。技術職ならワークで３年ほど働けば永住権を申請できるケースが多く、オーストラリアの永住権が取れればオマケでニュージーランドの永住権も着いてくるのでそこからニュージーランドに引っ越すことも自由にできますし。

トピ主さんが「現職」ということですが、どういった分野かで状況は随分違うと思います。
私自身の経験ではありませんが、アドバイザー時代に扱ったクライアントのケース（日本人ではありません）として。
NZに不足している技術や経験を持つ人材は、企業が国際求人を出すことがあります。私が扱ったのは、インド、イギリス、オーストリア、シンガポール、フィリピンからのクライアントでしたが、母国から企業の求人に応募し、スカイプで面接もしくは、面接の為に渡航したケースもありました。
こういった企業の多くは、イミグレーションにAccredited Employerとして認定されていることが多いので、ワークビザを発行されてからNZに渡航したケースも珍しくなかったです。