外国人は日本国籍を持たないので、日本国籍を持つ日本人（トピ主さん）と、一緒の籍に入る（入籍）ことはできません。
入籍するには、外国人の彼が日本に帰化し、日本人として戸籍を持つことが必要です。

日本人同士の場合、結婚＝入籍のケースが一般的なので入籍という言葉を使ったのだと思いますが、日本国籍を持たない人とは、婚姻はできますが入籍はできません。

日本で婚姻届けを出せば、正式な夫婦として認められますが戸籍上は、トピ主さんの単独戸籍が作成され、その身分欄に相手との婚姻事項が記載されます。

NZ人（婚約者）が国外で結婚する場合には、内務省より”Certificate of No Impediment to Marriage or Civil Union”という婚姻の条件を満たしていることを証明する書類を発行してもらう必要があります。
https://www.govt.nz/assets/Documents/BDM/Application-for-certificate-of-no-impediment-to-marriage-or-civil-union-BDM-189.pdf

その他必要書類は、日本在住の外国人との婚姻と違いは無いはずです。
「外国人と日本で結婚」といったキーワードで検索してみてください。