Dororoさん、つやつやさん
具体的な回答ありがとうございます

やはり出産からしばらくは１ベッドでも可能だけれども、少し大きくなったら2ベッドがよさそうですね。300ドル代の２ベッドを見つけられるよう頑張りたいと思います！

お子さんが歩き回る年（１０ヶ月ー１才半）ぐらいまでは、１ベッドまたはStudioでも
なんとかいけると思うんですが、ハイハイ＆歩き出すと、手狭です。子供も遊ぶスペースがなくて、ストレス感じちゃう（もちろん親も！）と思います。たとえば、ご両親共にFull timeで働いていて、日中はほとんどChild Careとかなら、また話は別ですが。

赤ちゃんのものって場所とりますからね。Cot、High Chair、おもちゃ、などなど・・。

２ベッドのお家だと、やっぱり安くて４００ドル後半からでしょうねー。あとは、たまに階ごとにテナントがはいっている一軒屋、なんかもレントででてたりしますから、根気よく探し、あとは運ですかね？オークランドは、生活大変ですよね・・。
がんばってください！

元SSNZさん、いつも的確な回答をありがとうございます。上記のURLは参考になりました。もう少し皆さんの意見が聞きたいので、回答はまだ締め切らないでおきます。

多分、カップルまでならシェアハウスやフラッティングも探せると思いますが、子供が生まれたら難しいと思います。

１ベッドルームや２ベッドルームのフラットでも、条件に子供は不可としている所もあります。
カップルと小さい子供一人であれば1ベッドルームでも大丈夫と借りる側が思うのと、貸す側の考えは違ったりしますので。

場所ですが、１～２ベッドルームのアパートやフラットは、シティの中心部に多く、郊外の住宅地には少ないという傾向があります。

https://tenancy.govt.nz/rent-bond-and-bills/market-rent/
こちらは、Tenancy Serviceという政府機関が発表している賃貸の市場価格相場です。
オークランド市の検索は、「Auckland」「North Shore」「Waitakere」といった旧市名を頭に入力すると、候補が出るようになっているのでそこから選んでください。

「Bond received」というのは、大家がテナントから受け取ったBondをTenancy Serviceに納入した軒数なので、物件数と関連しています。
上記リンク先には、Auckland - Avondaleの結果が表示されますが、3ベッドルームの一戸建てが５７件に比べて、1ベッドルームのフラットでは6件になっています。

参考になるかと思います。