Trademeでfuniture removal とかfuniture moverとか検索すると
出て来ますよ。小さいバンから大きいトラックの運送屋さんまで。

私は２度くらいそこで検索して洗濯機やトモダチが日本へ帰国する際に
頂いた机やソファなどを運んで頂きました。フィードバックのレイトのよい方に
頼みましたがとても親切で一人で重い洗濯機もきちんと運んでくれ、時間にも正確で
とても良かったです。半年ほど前の事なのにどの人だったかもう覚えていませんが、結構たくさん個人でもやっている方が居たと思いますので、
運びたいものと場所を言うと値段を教えてくれますのでまずはメールしてみると良いと思います。

我が家には、バン（ワゴン車）があるので問題なく輸送できますが、もしなかったら、デリバリーしてくれる所から買います。
小型トラックやトレーラーを借りることはできますが、果たして割に合うのか疑問なので。