例えばNoel Leemingsで一番安い小さなノートPCだと＄500くらいですが、これでも目的を達するのには十分ですよ。Windows10へのアップグレードも大丈夫でしょう。ただ、画面もやっぱり大きく解像度が高い程見やすく目も疲れないし、長いこと使おうと思えばやはりそれなりの値段のものになると思います。自分だったら先の店の広告内で1000ドル前後のノートPCを買ってあと2年くらい使うでしょうか。パソコンの性能の見方は書ききれないので置きますがネットで検索すればいくらでも出てきます。RAMもHDDも多いほど良いのですが最近のPC事情ではあまり決定的な差はないので、お店で触った感じ（画面の発色とかキーボードの配列とか）で選べば良いと思いますよ。
あと、蛇足ですが今お使いのNEC、新品で買ったのなら2年で壊れるのは早いんじゃないでしょうか。ウィルスとかスパイウェアにやられてるだけかもしれないので、一度windowsをインストールし直してみたら（つまり新品の状態に戻してみたら）治るかもしれませんよ。

もしマインクラフトみたいなゲームをやらないのなら廉価版の機種で十分だと思います。CPUはPentiumクラス、RAMも4GB～8GB、グラボもオンボードで十分ではないでしょうか？まあ、いくつのアプリケーションを同時に動かすかにもよるでしょうけど....。そういえば、先週末に、Dick Smithで小さいけど最低限の機能はあるかなという機種が$400以下で売ってましたよ。

ノートPCならあまり高度な事をしないにしても、最低 CPUがi3 メモリは4GBぐらいは欲しいです。実際にPentium Quad Core使ってますが他人にはオススメしません。

デスクトップならCore i7もCeleronも同じ構成のアーキテクチャなのでネットしてる限りは体感差ほとんど無くて逆にCeleronが速すぎるので３Dゲームや動画編集でもしない限り上位は不要ですが、ノートの場合はPentiumやCeleronのQuad coreなどはファンレスの低電力のタブレットなどに特化した全く違うアーキテクチャで、メモリやI/O周りの速度がものすごく遅いのでブラウザでインターネットしてる程度でも普段はいいのですがちょっと重めのサイトやら複数画面開いたりしたらものすごくもたついてイライラする事があります。あと起動も遅いです。

もっともそれらはWindows10になってかなり軽くなったのでマシにはなりましたが。

なのでi3 メモリ4GBの物で一番安いのを選べばいいと思います。個人的なおすすめはAcerかASUS。HPは安いけどドライバがらみのトラブルがいくつかあったのでよほど値段に差が無い限りおすすめしません。

トピ主です。
色々とアドバイスありがとうございます。
予算と相談して頂いたアドバイスを元に探してみます!!

私はAcerは個人的にはお薦めしません。
今使っているのがAcerの安いやつ(Windows 8, 4GB Memory,500GB HD)なんですが、Wifiがしょっちゅう切れて、イライラさせられることがあります。。