私費での治療なら、永住権でも3年のワークビザでも治療費は同じです。

公費での不妊治療クリニックは３施設（Fertility Plus, Fertility Associates, Repromed)あり、その各ホームページに詳しく記載がありますので参考にされると良いと思います。

Both partners need to be New Zealand residents or be eligible to live in New Zealand for more than 2 years.

とあるように、パートナーのビザも関係してきます。
また、他にも公費治療に申請するための基準があります。

無料での不妊治療の対象となるのは診察代、各種検査代（超音波ｴｺｰや腹腔鏡を含む）と体外受精の費用です。タイミング法や人工授精は自費です。料金はクリニックにより多少異なりますが、公費申請する場合はクリニックの選択はできません。

待ち時間が長いので、その間に自費でクリニックにかかり、タイミング法や人工授精をされる方もいるようです。

私は、６年前にNZで不妊治療をして、幸いに息子を授かったものです。
公費（ﾊﾟﾌﾞﾘｯｸｼｽﾃﾑ：無料）での場合は、幾つか条件があります。４０歳になる前に申請し、２回のサイクルまでです。現在12ヶ月から18ヶ月待ちだそうです。
自費（ﾌﾟﾗｲﾍﾞｰﾄｸﾘﾆｯｸ）の場合は、10,000～25,000ドルくらいするでしょう。（個人差：金額が異なります）待ちはしませんが、公費と同じで、幾つかの検査をした後、カウンセリングします。

スーさん
早めに行動することをお勧めします。　歳をとるごとに難しくなります。
私が言えることは、できるかぎり規則正しい生活をする、適度の運動、身体を温かくする、ストレスをためないように生活する。それと、相手の方といい関係を保つことです。