Ai さん、ご回答ありがとうございます。

メールアドレスをセットアップして、
EZWEBは受信側の容量が他社より少ないようで、圧縮したら送れました。
ご親切に、ありがとうございました！

あ～、それではだめですよ。
携帯のMessagingのアプリは、テキスト(日本で言うSMS=ショートメッセージ）を送るためのもので、送信先はメールアドレスではなく携帯番号しか入れられません。
....@ezweb.ne.jpはメールアドレスなので、その宛先にメッセージをする場合はemail用のアプリを使わなければいけません。
アンドロイドのApps(アプリ）を開くとなかに「Email」というアプリがあるはずです。それをご自分で現在使っているメールアドレスとパスワードでセットアップしてから、普通にメールを送るように写真を添付してやってみてください。

Ai さん、さっそく書き込み頂いてありがとうございます。

NZ国内の携帯へは、Messaging を開いて相手の携帯ナンバーにtxtできます。日本の家族の携帯へは、同様にMessaging を開いて、to........@ezweb.ne.jp と送信先の家族の携帯アドレスを入力して、右上の添付を開きピクチャーを選択し、撮った写真をタップして、右下の送信をタップ、といった流れで送っています。

YTさんがどのような手順で写真を送っているのか、詳しく書いていただけますか？
そうすれば、何が原因なのかアドバイスできるかもしれません。。