INZ1023は、新しいパスポートにビザを移行する手続きの申請です。

トピ主さんが書かれている「永住権」はResidence Visaの事だと思いますが、このビザは更新するのではなく、24か月経過し、条件を満たした場合に「Permanent Residence Visa」という無期限のビザを申請できる、というものです。
基本的にビザは更新するものではなく、パスポートを更新した際には移行（Transfer）が必要になります。イミグレの人はそれで勘違いしたのかもしれませんよ。

https://www.immigration.govt.nz/new-zealand-visas/apply-for-a-visa/process-fees/permanent-resident-visa?nationality=nationality-JPN&country=residence-NZL&applying=no&submethod=Paper+submission&region=Auckland

こちらが参考になると思います。
必要なフォームは、INZ1175です。

元SSNZさん

ご回答ありがとうございます。　
再度イミグレに出向き、ご回答の内容をふまえて事情を説明したところ、INZ1175が正しい申請書と教えて頂きました。　
パスポート更新の際のTransferは昨年手続きをしていたので、なぜ今回も同じ申請書なのか？と混乱していました。　最初に対応してくれたofficerが”このformに記入して!ハイ次の人”と冷たい対応をされて？？？でしたが2度目のofficerが丁寧に説明して頂き、元SSNZと同じ内容の返答を頂きました。

元SSNZさん、ありがとうございます