NZで電気工事士（Electrician）として働くためには、Electrical Workers Registration Boardという機関に登録が必要です。

海外の資格が登録の際に認識されるかは国によって違いますが、日本の場合は「First Grade Certified Skilled Workers(den-ko)」となっているので、１種ではないかと思います。
https://www.ewrb.govt.nz/registration-and-licensing/registering-from-overseas/check-if-your-qualification-is-recognised/certificates-by-issuing-country/japan/

ただ、日本の資格をもっていてもNZの規格など筆記試験をパスする必要があります。
海外資格のElectricianのNZでの登録に必要な条件などは
https://www.ewrb.govt.nz/registration-and-licensing/registering-from-overseas/apply-for-a-registration-assessment/
こちらで確認ください。

電気工事してます。
実際、どちらでも就職さえあれば、可能かと思いますが、日本での職歴年数にもよります。また、日本で１種をもっていても、こちらでのFirstGrade　Fullライセンスを　NZでの試験を省いて取得することはできません。
１種を持っていても、何個か取得しなければいけないものが指定されると思います。
というのは、日本での電気に関しての資格等をNZQAに提出して、どの項目が認められるか次第で、人それぞれ、受けなければいけない資格がきまります。

WorkになるかWork to residenceになるかも　NZ側次第だと思います。
NZでの雇用先が確定しない限り難しいと思います。
プラス、給与もいくらいただけるかということが判断材料ともなりますので、
お考えでしたら、期間も長くかかりますので、それを考慮しながら進めていけばいいかと思います。