上の方が書かれている通り、通常なら今期分は2020年3月末に締め、5-7月ごろに還付か請求という流れですが、トピ主さんは通常とは違うやり方で今期分のtax return を済ませたようですし、ここには書かれていない個人の事情や係員とのやり取りなどがtax return の手続きに影響するのかもしれません。念のためにご自分でIRDに還付の時期など確認したほうが安心できると思います。

ちょっとわかりにくいですが、myIR　にアクセスして下記のように項目をクリックしていくとIRDにメッセージを送る画面にたどり着きます。文書が残るので電話よりお勧めです。私の今までの経験ですと、返事まで数日から1週間以上はかかりますが質問にはきちんと答えてくれます。

myIR home＞ Correspondence > View messages > Send message > who is this message concerning の下の自分の名前　＞　この後は何についてのメッセージかを自分で選んでクリックしていくと、最後にメッセージボックスが出てきます。

こんにちは。

Financial Year　は４月１日から始まり、翌年の３月３１日で終わります。
３月３１日で締め切った後、IRDがTax Returnの処理を始め６月以降に個人が払い過ぎた額が銀行に振り込まれて戻って来るか、もしくは不足分の支払いを請求されます。ちなみに私も今月半ばに銀行の口座に振り込みがありました。
KrnSnさんの場合、２０１９年の４月と５月分は来年２０２０年の３月３１日の締め切り後に処理されますので、１年弱程待たなくてはなりません。短く言うと、Financial Yearの半ばでTax Returnはなされない、というコトです。

銀行の残高を心配されているようですが、銀行が自ら顧客の口座を無効にする場合必ず銀行側から何らかの連絡があるので大丈夫だと思いますよ。ただ、有効なメルアドをちゃんと登録してあるか確認しておいた方がいいかもしれませんね。

お役に立てばいいのですが。