NZの離婚は日本と違って双方が合意する必要はありませんので、トピ主さん単独の離婚届を提出することができます。

https://www.justice.govt.nz/family/separation-divorce/apply-for-a-divorce/apply-for-divorce-on-your-own/
このページでフォームのダウンロードができます。
この法務省の離婚手続きによると、届け出に必要なものは：
－　離婚届（One party application for divorce）
－　婚姻届け原本もしくは認証複写（Certified Copy）日本では公証人がやってくれると思います。
－　Separation Orderなど、２年間別居したことを証明する書類

これらの書類は本人もしくは弁護士が最寄りの家庭裁判所に提出することになります。
裁判所の申請にはメールや郵送でできるものもあるようですが、裁判所に直接確認したほうがいいと思います。
また、One Partyの離婚届は裁判所が処理した後で、相手方に渡すコピーが用意されます。このコピーはトピ主さん以外の人物によって相手方に「手渡す」必要があります。Serveと言いますが、これはトピ主さん自身でアレンジすることになります。
そしてコピーをServeした人物がAffidavitという書類を記入し、確かに手渡したことを裁判所に報告する必要があります。勿論、弁護士に依頼すれば全てやってくれます。

上に貼ったリンクに詳しく説明されていますので参考にしてください。