NZにも抗インフルエンザ薬「Tamiflu」はありますよ。

薬局でも買えますが、割と高額（10錠で$75くらい）なので、GPでも簡単には処方しないかもしれません。
個人的な経験ですが、私のGPがTamifluを処方してくれた時は、私が仕事を長く休めない状況であったため、でした。
私のGPは、Tamifluは即効性のある薬ではないので、自宅で静養できる環境であれば服用しなくていい、という考えでしたので。

ただ、Tamifluの服用は、インフルエンザの症状が出てすぐ、できれば2日以内に開始しないとあまり効果はないそうです。
トピ主さんはもう5日ですから、どうでしょう？

早くよくなるといいですね。