元SSNZ様、詳細な回答とリンクの方、誠にありがとうございました。
Community service card保持ではありませんので、政府からの補助はまず無理ですが、ママ子さんの例のように大家さんに頼み込むのが、唯一の解決策のようですね。

ママ子様、８年ですかすごい根気、頑張ったんですね。そんなに長くは待てませんが（笑）、わたしも大家さんにダメ元で根気よく頼み込んでみます。ありがとうございました。

我が家も賃貸。５０年代？６０年代？に建てられた、古い家です。
もちろん、ヒートパンプも無いので、各部屋＆バスルーム、
すべてにヒーターを置いています。
我が家の場合、ずっと、大家に、
断熱材を入れてほしいと、言い続けました。
そして、８年たち、ようやく断熱材を入れてくれました。
政府から援助がでるとはいえ、大家も負担しなくてはならないので、
なかなかOKしてもらえませんでしたが、根気よく、毎年、毎年、
寒い、寒いと、言い続けました。
CMでみるような大きな会社のではなく、アジア系のおじさんが来て、うすい断熱材を、
天井と床下に入れてくれましたが、、、、、（汗）
壁には断熱材が入ってないので、家は寒いですが、前よりもだいぶマシになりました。
もう、これは、トピ主さんが、根気よく、大家さんに言い続けるしかないと思います。
頑張ってくださいね。

低所得家庭（Community Services Card保持）と、高齢者家庭（Super Gold Card保持）で、寒い・湿気の多い環境で悪化する健康上の問題（例：呼吸器障害、喘息など）を持っている家族の居る場合、政府補助によって床下と天井裏の断熱材を無料で入れてもらえるプログラムがあります。

http://www.eeca.govt.nz/eeca-programmes-and-funding/programmes/homes/insulation-programme

テナントがCommunity Services Card保持者で、最低でも一家に一人は17歳以下もしくは65歳以上の家族が住んでおり、家屋が2000年以前に建てられたものであれば、大家が断熱工事に対して政府補助を申請する事ができるかもしれません。

ただし、無料になるわけではなく、大家の個人負担があるので、やはりどれだけ大家が乗り気かどうか、だと思います。

政府は、将来的に賃貸物件の全てに対して、断熱材の施工を義務付ける方針でいるようですが、現在のところはまだ調査の段階のようです。