不可能とは言いませんが、現時点では条件を満たしているとは思えません。

Dependent Child Residence Visa申請には、トピ主さん（子供の親）の居住先がNew Zealandであることが条件です。

New Zealand must be your primary place of residence.

You must provide evidence that you live in New Zealand, which may include:
・letters addressed to you, including rates or utility bills
・employment records
・records of benefit payments from Work and Income, or tax payments from Inland Revenue
・mortgage or rental agreements
・documents showing your belongings have been moved to New Zealand
・any other documents that show you live in New Zealand.

質問をした者です。

ご回答ありがとうございます。私がNZに住めば申請可能ということですね（もちろん証拠となる書類は用意します）。そのとき申請用紙（INZ1000 Residence Application）を記入することになります。そのPrincipal Applicantが子供なるわけですね。子供はまだ字が書けませんから、私が代わりに記入します。この理解であってますでしょうか？