オーバーステイはしない方が身のためですよ。

私の日本人の友人は、昔アメリカで高校と大学生活を送っていたころ、一度ビザの延長が遅くなり、数日間オーバースティをしました。　大学を卒業して日本に帰国後、たびたびアメリカに問題なく入国できましたが、９月11日のテロ襲撃事件の後の入国時に、オーバーステイ記録がひっかかり移民局で半日拘束された後、そのまま飛行機に乗せられて強制帰国しました。

こういう例がありますので、気をつけたほうがいいですよ。
今のご時世、何があるかわかりません。　たとえ数日であっても、記録に不法滞在記録が残り、それがＮＺだけでなく世界で共有されたら。。　

ニュージーランドの移民局はオーバーステイにはかなり厳しいです。

私の知り合い（英語圏の人ですがパスポートはNZではない）はアジアの某国でオーバーステイをし、その後、かなりの年数をNZの外で過ごしているのですが、先日、こちらにいるお母さんに会うためにシドニー経由の航空券を購入したところ、空港で飛行機への搭乗を拒否されました。来年あたりに結婚する予定で、ハネムーンも計画していたのですが、それどころの話ではなくなってしまいました。

ですので、ビザを延長するなり、航空券の日付を変更するなりしてオーバーステイは避けたほうが懸命です。

＞帰国日の１週間後のチケットを去年に購入してしまい

ご本人は帰国日の1週間後に帰国したいわけではないと解釈していますが、そうなりますと航空会社に日付の変更をお願いしたほうが簡単じゃないですか？いくらか手数料はとられるかも知れませんが、条件によっては1回の変更は無料とかもあるかもしれませんよ。

大丈夫、そんなに深刻な問題ではありません
1週間くらいでは、不法侵入とは取られません

そのような人達を全て取り締まっていたら
キリがなく、移民局も人手が足りなくなるので
これくらいならまあいいか、という暗黙の基準が
あるようです

悪質なオーバーステイでなければ大丈夫

http://exeleven.biz/

現在のビザが有効なうちに、ビジタービザを申請した方が良いですよ。$160?をケチって、不法滞在の履歴が付いた場合には、NZだけでなく、他の国のビザを申請するときにも問題が生じ部場合があると思います。ビザの申請の時に、今まで入国禁止の処分を受けたことがありますか？というような質問があるでしょう。それです！

私の日本人の友達の例は、
ワークビザのあと一週間のオーバーステイをした。
NZを出国するときには何も言われずに日本に帰国できた。
次の年、NZに来ようとしたが飛行機にチェックインできなかった。
NZ大使館に問い合わせるように言われ、確かめたところ不法滞在履歴があるため5年間の入国禁止になっていた。

その友人によると、そのようなパスポート情報などはイギリス連邦で共有されているようで、他の国の入国に手間取ったそうです。

一般的に、ビザが切れて一週間で自主的に出国する場合には何も言われません。
しかし、ビザの無い期間は不法滞在であることには違いないです。

入出国情報は全て記録されるので、将来的にニュージーランドのビザを申請したいという計画があるのであれば、現在のビザが切れる前にVisitor Visaなどを取得したほうがいいですね。
不法滞在の履歴が影響しないとは限りませんので。

トピ主さんの書き方ではイマイチはっきりしませんが、移民局にはそのようにアドバイスされたのではないですか？