私はバイクは乗らないので使ったことはないですが、AT 管轄の Auckland CBD 内のパーキングは空いていればフリーで停められるようです。たとえば Britomart 近くの Downtown Car Park のサイトによると...

Other parking
Motorcycle and scooter parking is free in dedicated areas.
Parking spaces are clearly marked out and only one motorcycle or scooter is allowed per space.

https://at.govt.nz/driving-and-parking/find-parking/parking-in-central-auckland/downtown-car-park

ストリートパーキングの無料駐車場なら以下のサイトから探せますよ。
マップじゃないから探しにくいですけど・・・
https://at.govt.nz/driving-and-parking/motorcycles-and-scooters/motorcycle-and-scooter-parking

他、 Rangitotoさんの言う通り、立体駐車場のいくつかは無料で提供されているスペースもありますね。