もしかしたら、すでに何か手配されているかもしれませんが、よさそうなサービスを見つけたので、他の方にも共有できるかと思い、リンクを張っておきます。
Seven Seas Worldwide（セブンシーズ）
https://www.sevenseasworldwide.com/en-nz/baggage/

特徴: 「MoveCube」や段ボール単位の輸送（荷物別送）の最大手です。

メリット: ニュージーランド到着後、最初の2週間は無料で保管してくれるプランなどがあり、その後も有料で長期保管が可能です。

方法: オンラインでで見積もりを取り、自宅に届く専用段ボールに詰めて集荷してもらうだけなので非常に楽です。

私は使ったことはありませんが、便利なサービスだと思います。