私は専門家ではないのですが、私がこちらの会計士を通して言われたやり方は、日本は日本で確定申告(これをニュージーランドで一括に済ませる事はできないと思います。)
ニュージーランドで3月末までの一年分を申告する時に、外国での収入とその国で払った税金を申告する欄があるので、そこに日本での収入と払った税金を書きます。(日本は1月から12月なので、前年の分の確定申告の情報を書きます。)　そうすると日本の収入にかかる税金分で、ニュージーランドの税率を使うと払い足りていない分とニュージーランドでの収入にかかる税金がnzで請求され、これを支払うことになります。
責任は持てないので、詳しくは、税理士さんに確認して下さいね。

notingさん

お返事ありがとうございます。
NZで追加で課税される可能性があるんですね…。
大変参考になりました。今後必要に応じて税理士さんへも相談してみようと思います。