こんにちは。
私は同じような状況でかなり前に帰国した者です。少しでもお役に立てればと思ってメッセージします。
2週間の隔離がありそれを成田でということですが、実家が西日本のどちらかはわかりませんが、レンタカーという方法もあります。成田(関空、福岡)での14日分の宿泊代と実家近くまでのレンタカー(乗り捨て)が、どちらが安くつくか調べてみてはどうでしょう。
でもレンタカーで実家にすぐに帰れたとして、それを実家や親戚が快く受け入れるかどうかも関係してきますので、かっちり2週間の隔離を終わらせてから帰りたいのであれば、空港周辺で2週間過ごすのがいいかもしれません。
ただ、家族さまのは病気の深刻度に応じて実家近くにいた方がいいかなとは思います。嫌なお話を聞かせてしまいますが、私は帰国途中で病気の家族が急変し経由地で亡くしてしまいました。私の実家も西日本ですが、帰国後はレンタカー(結局は友人が車を用意してくれ、レンタカーはキャンセルしました)で実家に向かいお葬式の日に間に合いました。最後に家族の顔が見られたので、車で帰ったのは時間的に良かったなと個人的に思いました。
これは本当に個人的な経験ですので、病気のご家族さんに余裕がありそうなら2週間の隔離を成田(もしくは関空や福岡)でするのが一番スムーズかもしれないと思います。
Cookさんがご家族さんとのかけがえのない時間を、早く落ち着いて過ごせることを心より願っております。長文失礼しました。

貴重なご意見、本当にありがとうございます。

お辛い経験をこちらでシェアしてくださって・・感謝の言葉しかありません。
レンタカーのことも少し考えましたが、NZですらあまり運転していないので、ちょっと自信がありません。また周囲には年寄りが多いので、人目も気になるところです。やっぱり2週間ちゃんと空港の近くのホテルを予約しようかと思っています。本当に早く日本に戻り、手伝えることを十分して、後で後悔しなくて良いような状況になればよいが・・・と祈る思いです。ありがとうございました。