私もオークランド領事館から車で三時間以上かかる遠方住まいなので、去年の11月に、書類を郵送してパスポートを更新しました。ワイカト、BOPなど、認められた地域においては郵送でも申し込み可能ではないかと思います。
Annaさんのお住まいの地域が該当しているか不明なので、一度聞いてみたほうがいいかもしれません。
https://www.auckland.nz.emb-japan.go.jp/itpr_ja/ryoji_ryoken06.html

もし書類での申し込みが可能の際は、パスポートの更新用紙に記入後、今お持ちのパスポートのコピーを同封（パスポートの原本は絶対に同封しないでください。私は誤って原本を同封してしまい電話で領事館の方に怒られました(笑)し、領事館に送付します。後日、書類等に不備がなければ、領事館の方から新しいパスポートが準備できたとお知らせを頂くので、旧パスポートと現金を持参して、申請者本人が領事館まで取りに行く流れになると思います。
確か費用は、その時のレートによると思いますが、私が支払ったのは10年有効旅券で＄214.5くらいでした。現金で払わなければいけないので家中のコインをかき集めて持って行った記憶があります。

ちなみに私が去年の11月に申し込みをした際は、ラッキーなことに領事館出張サービスがあるタイミングで、郵送申し込み後、私が住んでいる町まで領事館の方が新しいパスポートを持ってきてくださいました。取りに行く手間が省けて本当に助かりました。
今年は出張サービスが厳しそうですが、タイミングが合えば、領事館に取りに行かなくてもいいかもしれません。
ご参考になれば、幸いです。

ありがとうございます。日本で更新をとおもっていましたが、コロナ騒ぎで帰国が来年になりそうなのでアドバイスを頂いて本当に助かりました。