ANZのインターネットバンキングにログインすると、マイページの項目の中に残高証明書の発行があります。
ただ、カードの使用状況によって（特に直近１ヶ月間、あまり利用していない等）２ヶ月前分までしか発行できないこともあるので、そうなった場合にはBank Mailで事情を話すしかないと思います。

ANZのインターネットバンキングのサイトからbank mailを送ることができますので、そこで聞いてみるといいですよ。