まずは契約書をよく確かめることをお勧めします。家賃、共済費、管理費などを何時どれぐらい値上げできるか必ず記載があるはずです。その限度内であれば異議を唱えることはできません。ご自分での処理が難しいと思われるようでしたら Citizens Advice Bureauにて無料の法律相談をなさってはいかがでしょうか。
https://www.cab.org.nz/
コロナのせいでただ今は対面の相談はムリかもしれませんが、とりあえずメールだけでも送ってみれば良いと思います。

https://www.tenancy.govt.nz/assets/Forms-templates/residential-tenancy-agreement.pdf

Tenancy Serviceに情報があります。Rentの値上げに関しては２ページ目にあるかと。

もし、それでどうしても問題が解決しない場合は（大家が怒ったりして話にならない、または強行突破されたりする）、Tribunalに申請すると仲介してくれます。申請するのに少々お金はかかりますが、弁護士さんを使うよりは全然かかりませんし、公的な機関なので、よっぽど頑固な大家でない限りはすぐに折れると思います。情報はウェブサイトを読んでいくと出てきます。

https://www.tenancy.govt.nz

わたし自身のケース（家の欠陥のため退去したいと言ったのですが、契約途中なので終了するまではダメと言われた）でも、話し合いでは首を縦にふってくれなかった大家が、申請した翌日、Tribunalから大家に’こういった苦情が来ましたが、これはお宅で間違いありませんか？’という確認の電話が行ってすぐに、退去の許可が出ました。

少しでもおかしいと思ったら、行動したほうがいいです。ニュージーランドの賃貸システムは大家の方に当たり前のように力があるので、声を上げないと我慢するだけになってしまいます。

お役に立てますように！

ご回答ありがとうございます。
ニュージーランドは大家さんの立場がほんと強すぎると思います。私たちは新しい大家さんになって契約を新たにしたわけでもないのにこんなふうにいきなり値上げできるのはほんとおかしいと思います。(でも新しい大家さんは大きい会社なのでいろんなことを考えた上で値上げしていると思うのですが。)大きい会社でも違法に値上げしてくることってあるのでしょうか？
新しい大家さんになったら前の大家さんとの契約が自動的に更新されるものなのでしょうか？

うろ覚えですが、Tenancy Serviceの書類の中に、大家が変わった場合などは新たに契約が交わされる必要がある、と書かれているかと思います。賃料値上げの通告は法的な期間以上の余裕がありましたか？トピ主さんに不利になっているような状況がないか、まずはTenancy Serviceの書類（URL）を隅から隅まで目を通しておかれることをお勧めします！いざという時に「こう書いてありますが」と主張できますから。