まず、こちらを参考になさってください。
Children born in Japan - applying for New Zealand citizenship by descent
https://www.mfat.govt.nz/en/countries-and-regions/north-asia/japan/new-zealand-embassy/living-in-japan/children-born-in-japan-applying-for-new-zealand-citizenship-by-descent/
親にNZ Citizenship by birth or grant があるならNZ国外で生まれた子供は出生と同時に Citizenship by descent を取得します。他の条件は何もありません。必ず取得できます。ですのでトピ主さんが日本で出産すれば自動的に子供は二重国籍となります。ただし、子供にNZ国籍があるという事実と、日本にいながら子供のNZ国籍を登録することは別の話です。

Citizenship by descent登録には確か期限はありませんので、出生後いつでもできます。極端な話、本人が大人になってから自分ですることもできたと思います。私は子供が一歳の時に日本からしました。また、この登録は任意だそうですが、登録することでNZパスポートが取得できるようになりますし、citizenship by descentであることを明記した公的証明書であるCertificateが発行されます。登録の際はNZのDepartment of Internal Affairs に直接書類を郵送します。

日本で日本人から生まれた子供の出生証明は戸籍ですので、トピ主さんの場合はお子さんの戸籍に父親の情報が記載されるように認知手続きが必要だと思います。

参考サイト
https://www.govt.nz/browse/passports-citizenship-and-identity/get-or-renew-a-new-zealand-passport/get-your-child-a-new-zealand-passport-when-born-overseas/#what-you-need-to-know

こちらはCitizenship by descent の　registration フォームです。子供のパスポート申請もしたい場合は、このフォームで同時にできます。
Application for New Zealand citizenship by descent and passport — child (PDF 1.1MB)
https://www.govt.nz/assets/Documents/Passports-citizenship-and-identity/application-for-new-zealand-citizenship-by-descent-and-passport-child.pdf

長くなりましたが、よく考えて準備されますように。お体に気を付けて元気にお過ごしください。