AAに日本の免許証と翻訳Certificationを持っていき、国際免許証が発行可能か聞いてみてはどうですか？可能な場合は10分程度で発行してくれますよ。

ニュージーランドの日本の運転免許証の翻訳Certificationで運転できるかどうかしりませんが、日本の免許証はこちらＮＺの免許証に書き換えできますよ。情報はこちらからどうぞ。
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https://www.nzta.govt.nz/driver-licences/new-residents-and-visitors/converting-to-nz-driver-licence/

日本の免許証であれば、筆記、実技なしでＮＺライセンスがとれます。ＮＺライセンスはオーストラリアでも使えましたよ。(到着日から3ヶ月以内ですが。）もしそれ以上の期間用であれば、ＮＺライセンスとって国際免許証申請っていうこともできます。

参考にしてみてください。