HALさん、ありがとうございます。
永住権あるので帰ってから更新します！

sunifさん、ありがとうございます。
とても参考になりました！

パスポートを更新すると、パスポートの番号が変わってｅＶｉｓａも更新しなければいけないと思いますので、日本でのパスポート、ビザの更新は難しいと思います。
私はニュージーランドで、パスポート、ｅＶｉｓａを更新しましたが、パスポートの更新は１週間、ビザの更新には３週間かかりました。
ＨＡＬさんのいうようにニュージーランドに帰ってこれるのであれば、こちらでしたほうがいいと思います。
パスポートは期限が切れていなければ、古いパスポートだけで更新できたと思います。

下の英文はImmigration New Zealand 　のウェブサイトからの抜粋です。トピ主さんは　New Zealand の永住権保持者ですね？でしたら、NZに入国する日にパスポートとビザが有効であれば大丈夫と書いてあります。利用予定の航空会社にも確認しておくといいと思います。
visitor, student, work 等のような短期ビザの人は滞在日数プラス3か月が必要ですね。

Is my passport acceptable for travel to New Zealand?

In the case of New Zealand and Australian passport holders or New Zealand residents/Australian permanent residents (with current travel conditions), your passport must be valid for enough time to allow you to travel to New Zealand (ie, it must be valid on the date you are entering/leaving New Zealand).

リンク
https://www.immigration.govt.nz/knowledgebase/kb-question/kb-question-1166

Nariさん、お返事ありがとうございます。

パスポート更新後、移民局に張り替えの申請をすれば、問題ないと思います！
それに今はe VISAになっておりシール必要無くなってます。(申請は必要です)