持ち込み方法の回答ではないですが、
両替するなら日本でするのではなく、
NZには日本円のまま持ってきて、
NZでNZドルに両替するほうがレートが断然有利です。

この記事が参考になるでしょう
http://nz-ryugaku.com/junbi/funding.html

私の場合いくらか日本円を持ち込んでNZで両替したのと、キャッシュパスポートという海外用のプリペイドカードにもいくらか入れて持ってきました。カードだと現金を持ち歩かなくていいので少し気が楽です。ただ出金に手数料が毎回かかるのがちょっと…ですが、デビッドカードの様な感じでカード決済ができるので必要でない限り出金しなければすごく便利です。
あとは現地で銀行口座開設後、日本のご家族から海外送金してもらうのも手だと思います。どういうルートでもメリット・デメリットあると思うので、いくつか手段を分けて持って来られるのが良いんじゃないでしょうか。