Caster Sugarは、White Sugarより粒子が細かく溶けやすいので、ホイップクリーム、メレンゲやカスタードや、ケーキ、クッキーといったベーキングに最適です。

White Sugarは、コーヒーや紅茶に入れたり、料理に使ったり「溶かして使う」ものに向いているのかな？

二つを見比べると細かさの違いは一目瞭然です。
Caster Sugarを切らしていて、代わりにWhite Sugarをベーキングに使っても、出来上がりにあまり違いはありませんでしたが…

White Sugar =グラニュー糖　（NZで一番一般的な砂糖）
Caster Sugar＝上白糖　
Icing Sugar=粉砂糖

だと思います。