ワーキングホリデーからビジターに「変更」という解釈は正しくありません。
別の種類のビザを申請する、という手続きになります。
現在のビザが切れる前にビジタービザを申請することは可能です。
また、ワーキングホリデーのビザが切れるタイミングで国外に出て（例；オーストラリアなど）海外でワーホリビザが失効してからNZに再入国し、入国審査で90日までのVisitor Visa（通称ビザフリー）が発行されるという方法を選ぶ方も居ます。
ただ、後者の場合、Visitor Visaの条件を満たしていないと判断されて、入国拒否される元ワーホリも少なくありません。
Visitorの目的は基本的に「観光」なので、ワーホリが切れてから再入国する人が、Visitor Visaで引き続き働くのではないかと疑われるケースが多いからです。
入国拒否となれば、次のフライトで搭乗地まで戻されますのでNZに置いてある私物などの処分も自分ではできなくなります。

NZ国内からVisitor Visaを申請するには、申請料が＄１６５（オンライン）または＄１８４（申請用紙記入）掛かります。
どちらの方法を選ぶかはトピ主さん次第ですが、質問の答えとしては「Visitor Visa」は申請できる、です。