出入国管理及び難民認定法5条1項に、「次の各号のいずれかに該当する外国人は、本邦に上陸することができない。」とあり、その４号として、「 日本国又は日本国以外の国の法令に違反して、一年以上の懲役若しくは禁錮又はこれらに相当する刑に処せられたことのある者。ただし政治犯罪に刑に処せられた者はこの限りではない。」があります。

トピ主さんの彼の犯罪歴が、12か月以上の禁固刑（Imprisonment）か、懲役刑（例：XXX時間のCommunity Work）だとすれば、入国拒否の理由になります。

入国カードにも、「有罪判決の有無（日本での判決に限らない）」という項目があり、そこにYesと回答しなければなりません。
Noと回答すれば、偽証罪などの犯罪になるのでここで嘘を書くのは大間違いです。
すると、別室でインタビューになるでしょう。
そこで入国拒否となれば、次の飛行機でNZに戻されます。
イチかバチかでビザ免除入国（NZ国籍は90日までの滞在はビザ免除）しようとして入国拒否される＝トピ主さんが空港に取り残されるという事態にもなりえます。

ビザ申請も上記の犯罪歴は却下の理由になりますので、彼の罪状しだい、でしょうか。

ありがとうございます。大変役に立ちました。