エアニュージーだと、日本への航空券で片道４０ポイント（４０ドル相当）くらいたまります。ただし航空券を買うには、全額相当分のポイントを貯める必要があります。（２０往復すると１往復がタダになる、位の感じ）

またクレジットカードではエアニュージーのマイルが貯まるカードが結構ありますが、それなりの額の年会費がかかるので、どれだけ金を使うか、によりお得かどうか変わってきます。
カードによっては、Koruクラブ（エアニュージーの上級会員資格）の入会金が割引になったりします。

お店によってはクレジットカードで支払うと余計な手数料がかかる、という場合もあります。（エアニュージーでも、チケット代金をクレジットカードで払うと手数料が上乗せされます。）

私もトピ主さんと同じことを考えて、昔エアポイントのVisaカードを作ったことがあります。
でも、作ってみて、年一回の里帰り程度ではなかなかポイントがたまらないことに気づきました。
Koruメンバーシップの入会金は無料になっても、年会費は割引後でも約＄４５０というのも、年に何度も利用するならお得だとは思いますが…
カードの年会費も＄１５０かかり、やはりこういうカードは仕事で良くAir NZを利用する人向けだと思ってカードは辞めました。

kiwi bank のエアポインツカードはいかがですか？
https://www.kiwibank.co.nz/personal-banking/credit-cards/airpoints-credit-cards/

年間＄20000使用すればKoru　ラウンジが2回無料で使えます。
エアポイントもたまりますし、海外旅行保険もついてます。