トピ主さんが書かれている内容が漠然としているので基本的なことだけ書きます。

例えば「移住」ですが、例えば２～３年NZで働いて生活してみたい、という短期なのか、「永住」という意味で永住権を取得する目的なのか。

＞ロングステイ可能な住まいを探して職探しができるのでしょうか？
ビザのことを理解したほうがいいです。
Visitor Visaでは働けませんし、スキルや経験がなくてもちょっとしたトレーニングでこなせる仕事であれば、ワーキングホリデーという「働けるビザ」を持つ若者が大勢います。
また、法律で「働けるビザを持たない者を雇用する」ことは違法なので、ほとんどの雇用主の求人は働くことのできるビザを持っていることが条件になっています。
なので、Visitor Visaで入国して仕事探しというのは、難しいと考えた方がいいです。

＞コネなし職なし英語力旅行で困らない程度でも移住というのは可能なものでしょうか？
不可能ではありません。
例えば、Investor Plusという投資枠のビザは、NZ$10ｍ（日本円で約８億円）を向こう３年間NZに投資するなら、仕事が無くても英語が話せなくても永住権が申請できます。

他の方も書かれていますが、永住権とワークビザに対する条件が改正になり、殆どのケースでは英語力の証明が必須になりました。
IELTSで６．５ポイント、TOEFL iBTで７９ポイント必要です。

https://www.immigration.govt.nz/new-zealand-visas/apply-for-a-visa/tools-and-information/tools/points-indicator-smc
こちらは、スキル（仕事）をベースに永住権申請をする際に必要となるポイントです。
このスコアが１６０点以上ないと、申請できません。

まず条件を確認して、自分に足りていない条件があれば、それを満たすことができるのか？できるとすれば何をすればいいのか考えましょう。

後で「こんなはずじゃなかった」と後悔しないためには、エージェントやアドバイザーに依頼する前に自身でビザ申請について理解したほうがいいですよ。