カジュアルでの雇用とは本来、不定期で断続的なポジションに適用されます。
常に必要ではないが、仕事量等に応じて必要なときにお呼びがかかるような場合です。
他の仕事を見つけた場合、現職を退職していなければ継続して雇用中ということになるので、仕事を掛け持ちすることになりますし、所得税のtax codeもセカンドジョブとして提出することになります。
掛け持ちするか、転職するかはトピ主さんが現職に退職願いを出すか出さないか、だと思います。